---
route: /task/matura-czerwiec-2017-11
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-11
source: Matura czerwiec 2017
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-11

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-5 \)
- **B.** \( y=5 \)
- **C.** \( y=-4 \)
- **D.** \( y=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych funkcji.

Funkcja podana jest w postaci iloczynowej, zatem przyrównując wartości w nawiasach do zera bardzo szybko określimy miejsca zerowe:

$$x-3=0 \quad\lor\quad 7-x=0 \\

x=3 \quad\lor\quad x=7$$

Krok 2. Określenie współrzędnej iksowej wierzchołka paraboli.

Współrzędną iksową wierzchołka paraboli określamy symbolem \(p\). Jedną z własności funkcji kwadratowych jest to, że współrzędna iksowa wierzchołka paraboli znajduje się dokładnie pośrodku pomiędzy dwoma miejscami zerowymi. W związku z tym:

$$p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\

p=\frac{3+7}{2} \\

p=\frac{10}{2} \\

p=5$$

Krok 3. Określenie współrzędnej igrekowej wierzchołka paraboli.

Wiemy już, że współrzędną iksową wierzchołka paraboli jest \(p=5\). To oznacza, że podstawiając do wzoru funkcji pod iksa tę piątkę obliczymy współrzędną igrekową wierzchołka paraboli (oznaczaną symbolem \(q\)). Zatem:

$$q=(5-3)(7-5) \\

q=2\cdot2 \\

q=4$$

W związku z tym, że współrzędna igrekowa wierzchołka jest równa \(q=4\), to nasz wierzchołek paraboli należy do prostej \(y=4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017