---
route: /task/matura-czerwiec-2017-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-10
source: Matura czerwiec 2017
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** cztery rozwiązania: \( x=0, x=3, x=5, x=-5 \)
- **B.** trzy rozwiązania: \( x=3, x=5, x=-5 \)
- **C.** dwa rozwiązania: \( x=0, x=3 \)
- **D.** jedno rozwiązanie: \( x=3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie jest przedstawione w postaci iloczynowej, zatem aby równanie było równe zero, to któryś z nawiasów musi dać nam wartość równą zero. W związku z tym:

$$x(x-3)(x^2+25)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2+25=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-25$$

Z racji tego iż nie ma możliwości by liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu dała wynik ujemny, to z równania \(x^2=-25\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że całe równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=0 \lor x=3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017