---
route: /task/matura-czerwiec-2017-08
title: Zadanie matura-czerwiec-2017-08
source: Matura czerwiec 2017
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2017-08

**Źródło:** Matura czerwiec 2017
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases} \) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( b\lt -1 \)
- **B.** \( b=-1 \)
- **C.** \( -1\lt b\lt 1 \)
- **D.** \( b\ge 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Spróbujmy wyznaczyć wartości \(x\) oraz \(y\) z tego układu równań. Jeżeli dodamy te równania stronami to otrzymamy:

$$2x+0y=1+b \\

2x=1+b \\

x=\frac{1+b}{2}$$

Kiedy odejmiemy te równania stronami to otrzymamy:

$$0x+2y=1-b \\

2y=1-b \\

y=\frac{1-b}{2}$$

Teraz zgodnie z treścią zadania wiemy, że \(x\) oraz \(y\) są dodatnie, zatem:

$$\frac{1+b}{2}\gt0 \land \frac{1-b}{2}\gt0 \\

1+b\gt0 \quad\land\quad 1-b\gt0 \\

b\gt-1 \quad\land\quad b\lt1$$

To oznacza, że \(-1\lt b\lt1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2017