---
route: /task/matura-czerwiec-2016-33
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-33
source: Matura czerwiec 2016
category: Procenty
points: 5
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-33

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(54\) minuty

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.

Wypiszmy sobie poszczególne informacje z zadania. Przydatnym w tym zadaniu będzie wzór:

$$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$

\(v\) - zakładana prędkość przelotowa

\(1,1v\) - prędkość osiągnięta we wtorek

\(0,9v\) - prędkość osiągnięta w czwartek

\(s\) - długość trasy

\(t\) - standardowy czas pokonania trasy

\(t_{wt}=\frac{s}{1,1v}\) - czas przelotu we wtorek

\(t_{czw}=\frac{s}{0,9v}\) - czas przelotu w czwartek

W tym momencie warto jest się wykazać sprytem. Korzystając z tego, że \(t=\frac{s}{v}\) to czasu przelotu wtorkowego i czwartkowego możemy zapisać jako:

$$t_{wt}=\frac{t}{1,1} \\

t_{czw}=\frac{t}{0,9}$$

Krok 2. Wyznaczenie czasu standardowego przelotu.

Z treści zadania możemy ułożyć (i rozwiązać) następujące równanie:

$$\frac{t}{0,9}-\frac{t}{1,1}=12 \quad\bigg/\cdot9,9 \\

11t-9t=118,8 \\

2t=118,8 \\

t=59,4$$

Wyznaczyliśmy w ten sposób czas standardowego przelotu.

Krok 3. Obliczenie czasu wtorkowego przelotu.

Znając wartość \(t=59,4\) bez problemu obliczymy czas wtorkowego przelotu, podstawiając tę wartość do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku. Zatem:

$$t_{wt}=\frac{t}{1,1}=54[min.]$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016