---
route: /task/matura-czerwiec-2016-23
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-23
source: Matura czerwiec 2016
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-23

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe \(k\) i \(l\) o równaniach \(y=ax+b\) oraz \(y=mx+n\). Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( a\cdot m\gt 0 \) i \(b\cdot n\gt 0\)
- **B.** \( a\cdot m\gt 0 \) i \(b\cdot n\lt 0\)
- **C.** \( a\cdot m\lt 0 \) i \(b\cdot n\gt 0\)
- **D.** \( a\cdot m\lt 0 \) i \(b\cdot n\lt 0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynników \(a\) oraz \(m\).

Obie proste są malejące, a to z kolei oznacza że ich współczynniki kierunkowe (\(a\) oraz \(m\)) są ujemne. Iloczyn liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, stąd też \(a\cdot m\gt0\).

Krok 2. Ustalenie wartości współczynników \(b\) oraz \(n\).

Współczynniki \(b\) oraz \(n\) mówią nam w którym miejscu na osi \(y\) przetną się poszczególne proste. Z wykresów możemy odczytać, że pierwsza przecina oś \(Oy\) w dodatnim miejscu, a druga w miejscu ujemnym. To oznacza, że współczynnik \(b\) jest dodatni, natomiast \(n\) jest ujemny. Iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest liczbą ujemną, zatem \(b\cdot n\lt0\).

Podsumowując informacje z pierwszego i drugiego kroku możemy wywnioskować, że prawidłowa jest druga odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016