---
route: /task/matura-czerwiec-2016-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-13
source: Matura czerwiec 2016
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trapez \(ABCD\), w którym przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), \(|AD|=|DC|\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=50^\circ \) (zobacz rysunek). Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( \beta =100^\circ \)
- **B.** \( \beta =120^\circ \)
- **C.** \( \beta =110^\circ \)
- **D.** \( \beta =130^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CAB\).

Z trójkąta \(ABC\) jesteśmy wyznaczyć miarę kąta \(CAB\):

$$|\sphericalangle CAB|=180°-90°-50°=40°$$

Krok 2. Obliczenie miary kątów \(ACD\) oraz \(DAC\).

Musimy zauważyć, że kąty \(ACD\) i \(DAC\) będą miały równą miarę. Skąd to wiemy? Wynika to z tego, że \(|AD|=|DC|\), co sugeruje nam że trójkąt \(ACD\) jest równoramienny, a w takim trójkącie kąty przy podstawie są równej miary.

Z własności kątów naprzemianległych wiemy, że kąty \(CAB\) oraz \(ACD\) mają równą miarę. W związku z tym:

$$|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle DAC|=40°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ADC\) (czyli \(β\)).

Znając kąty \(ACD\) i \(DAC\) bez problemu wyliczymy miarę naszego kąta \(β\):

$$β=180°-40°-40°=100°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016