---
route: /task/matura-czerwiec-2016-12
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-12
source: Matura czerwiec 2016
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-12

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_1=72\) i \(a_4=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( q=\frac{1}{2} \)
- **B.** \( q=\frac{1}{6} \)
- **C.** \( q=\frac{1}{4} \)
- **D.** \( q=\frac{1}{8} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby obliczyć iloraz \(q\) posłużymy się wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$

Skoro znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, to podstawmy te informacje do powyższego wzoru, wyznaczając w ten sposób iloraz \(q\).

$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\

9=72\cdot q^3 \\

q^3=\frac{9}{72} \\

q^3=\frac{1}{8} \\

q=\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016