---
route: /task/matura-czerwiec-2016-10
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-10
source: Matura czerwiec 2016
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-10

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x+5)(x-11)\). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca.

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-\infty ,3\rangle \)
- **B.** \( (-\infty ,5\rangle \)
- **C.** \( (-\infty ,11\rangle \)
- **D.** \( \langle 6,+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych funkcji.

Z postaci iloczynowej w bardzo łatwy sposób jesteśmy w stanie określić miejsca zerowe tej funkcji, przyrównując \(-2(x+5)(x-11)\) do zera:

$$-2(x+5)(x-11)=0 \\

x+5=0 \quad\lor\quad x-11=0 \\

x_{1}=-5 \quad\lor\quad x_{2}=11$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(x\) wierzchołka paraboli.

Nasza funkcja zapisana w postaci ogólnej miałaby ujemny współczynnik \(a=-2\) stąd też jej ramiona będą skierowane do dołu. Aby określić przedział w którym funkcja będzie rosnąca potrzebujemy znać jeszcze współrzędną \(x\) wierzchołka tej paraboli. Obliczymy ją w następujący sposób:

$$x_{W}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-5+11}{2}=\frac{6}{2}=3$$

To oznacza, że funkcja rośnie w przedziale \((-\infty;3\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-75.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016