---
route: /task/matura-czerwiec-2016-07
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-07
source: Matura czerwiec 2016
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-07

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\) wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 10 \)
- **C.** \( 6 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wskazanie rozwiązań równania.

Równanie mamy podane w postaci iloczynowej, więc aby jego wartość była równa zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem:

$$(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0 \\

x-8=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \quad\lor\quad x^2+16=0 \\

x=8 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x^2=-16$$

Równanie \(x^2=-16\)  nie ma rozwiązań, bo nie istnieje żadna taka liczba rzeczywista, która mogłaby je spełniać.

Krok 2. Obliczenie pożądanej sumy dwóch liczb.

Najmniejszą liczbą będącą rozwiązaniem tego równania jest \(-2\), największą jest \(8\), zatem suma tych dwóch liczb jest równa: \(-2+8=6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016