---
route: /task/matura-czerwiec-2016-03
title: Zadanie matura-czerwiec-2016-03
source: Matura czerwiec 2016
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2016-03

**Źródło:** Matura czerwiec 2016
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt[6]{3} \)
- **B.** \( \sqrt[4]{3} \)
- **C.** \( \sqrt[3]{3} \)
- **D.** \( \sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby obliczyć ten przykład to najprościej jest zamienić wszystkie pierwiastki na odpowiednie potęgi. Pamiętaj, że np. \(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\), a \(3=3^1\). Całość będzie więc wyglądać następująco:

$$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3^{1}\cdot3^{\frac{1}{2}}}=\left(3^{1}\cdot3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}= \\

=3^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2016