---
route: /task/matura-czerwiec-2015-31
title: Zadanie 31 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie 31 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(8\) lub liczbę podzielną przez \(12\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{1}{6}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Liczb naturalnych dwucyfrowych jest \(90\) (od \(10\) do \(99\)), więc \(|\Omega|=90\).

Krok 2. Liczba zdarzeń sprzyjających.

Dwucyfrowe wielokrotności liczby \(8\) to \(16, 24, \ldots, 96\), jest ich \(11\). Dwucyfrowe wielokrotności liczby \(12\) to \(12, 24, \ldots, 96\), jest ich \(8\). Liczby podzielne jednocześnie przez \(8\) i przez \(12\) to wielokrotności liczby \(24\): \(24, 48, 72, 96\). Są one policzone w obu grupach, więc:

$$|A|=11+8-4=15$$

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{1}{6}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015