---
route: /task/matura-czerwiec-2015-30
title: Zadanie 30 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie 30 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) dla \(x=-3\) przyjmuje wartość największą równą \(4\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(A=(-1,3)\). Zapisz wzór funkcji kwadratowej \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(f(x)=-\frac{1}{4}(x+3)^2+4\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie funkcji w postaci kanonicznej.

Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli, więc wierzchołek ma współrzędne \(W=(-3,4)\). Postać kanoniczna funkcji:

$$f(x)=a(x+3)^2+4$$

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(a\).

Punkt \(A=(-1,3)\) należy do wykresu, więc \(f(-1)=3\):

$$a(-1+3)^2+4=3$$

$$4a=-1,\qquad a=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik \(a\) jest ujemny, co zgadza się z tym, że funkcja ma wartość największą.

**Odpowiedź:** \(f(x)=-\frac{1}{4}(x+3)^2+4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015