---
route: /task/matura-czerwiec-2015-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\left\langle \frac{1}{3},3\right\rangle\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę nierówność ma postać:

$$3x^2-10x+3\le 0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych trójmianu.

Współczynniki: \(a=3\), \(b=-10\), \(c=3\).

$$\begin{aligned}\Delta&=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 3\\&=100-36=64\\\sqrt{\Delta}&=8\end{aligned}$$

$$x_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{10+8}{6}=3$$

Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane do góry i przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi. Nierówność jest nieostra, więc miejsca zerowe należą do zbioru rozwiązań:

$$x\in\left\langle \frac{1}{3},3\right\rangle$$

**Odpowiedź:** \(x\in\left\langle \frac{1}{3},3\right\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015