---
route: /task/matura-czerwiec-2015-24
title: Zadanie 24 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 24 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(6\) i niepodzielnych przez \(9\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \(6\)
- **B.** \(10\)
- **C.** \(12\)
- **D.** \(15\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczby dwucyfrowe podzielne przez \(6\).

Są to liczby \(12, 18, 24, \ldots, 96\), czyli kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy \(6\). Jest ich:

$$\frac{96-12}{6}+1=15$$

Krok 2. Odrzucenie liczb podzielnych przez \(9\).

Liczba podzielna przez \(6\) i przez \(9\) jest podzielna przez \(18\). Dwucyfrowe wielokrotności liczby \(18\) to \(18, 36, 54, 72, 90\), czyli \(5\) liczb. Szukanych liczb jest więc:

$$15-5=10$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015