---
route: /task/matura-czerwiec-2015-23
title: Zadanie 23 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 23 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, x, 2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(x=49\)
- **B.** \(x=21\)
- **C.** \(x=14\)
- **D.** \(x=7\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie obu średnich.

$$\begin{aligned}n&=\frac{2+4+7+8+x}{5}\\&=\frac{21+x}{5}\\2n&=\frac{2+4+7+8+x+2x}{6}\\&=\frac{21+3x}{6}\end{aligned}$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Po podstawieniu \(n\) z pierwszej równości do drugiej:

$$\frac{2(21+x)}{5}=\frac{21+3x}{6}$$

$$12(21+x)=5(21+3x)$$

$$252+12x=105+15x$$

$$3x=147,\qquad x=49$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015