---
route: /task/matura-czerwiec-2015-21
title: Zadanie 21 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 21 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \(30^\circ\)
- **B.** \(45^\circ\)
- **C.** \(60^\circ\)
- **D.** \(75^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kształt podstawy.

Wszystkie krawędzie boczne są równe, więc spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Podstawa ma cztery boki tej samej długości \(a\) i jest wpisana w okrąg, zatem jest kwadratem, a spodek wysokości leży w punkcie przecięcia jego przekątnych.

Krok 2. Kąt nachylenia krawędzi bocznej.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy to kąt \(\varphi\) między tą krawędzią a jej rzutem na podstawę, czyli połową przekątnej kwadratu o długości \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej \(a\):

$$\cos\varphi=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Stąd \(\varphi=45^\circ\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015