---
route: /task/matura-czerwiec-2015-19
title: Zadanie 19 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 19 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Tworząca stożka o promieniu podstawy \(3\) ma długość \(6\) (zobacz rysunek). Kąt \(\alpha\) rozwarcia tego stożka jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(30^\circ\)
- **B.** \(45^\circ\)
- **C.** \(60^\circ\)
- **D.** \(90^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekrój osiowy stożka.

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny o ramionach równych tworzącej \(l=6\) i podstawie równej średnicy \(2r=6\). Wszystkie boki tego trójkąta mają długość \(6\), więc jest to trójkąt równoboczny.

Krok 2. Kąt rozwarcia.

Kąt rozwarcia stożka to kąt przy wierzchołku przekroju osiowego, a w trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę \(60^\circ\). Ten sam wynik daje połowa kąta rozwarcia: \(\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{l}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), więc \(\frac{\alpha}{2}=30^\circ\) i \(\alpha=60^\circ\).

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015