---
route: /task/matura-czerwiec-2015-18
title: Zadanie 18 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 18 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Boki trójkąta mają długości \(20\) i \(12\), a kąt między tymi bokami ma miarę \(120^\circ\). Pole tego trójkąta jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(60\)
- **B.** \(120\)
- **C.** \(60\sqrt{3}\)
- **D.** \(120\sqrt{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wzór na pole trójkąta.

Pole trójkąta o bokach \(a\), \(b\) i kącie \(\gamma\) zawartym między nimi jest równe \(P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\).

Krok 2. Obliczenie pola.

Ze wzoru redukcyjnego \(\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), więc:

$$P=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015