---
route: /task/matura-czerwiec-2015-16
title: Zadanie 16 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), na boku \(AB\) wybrano punkt \(D\) taki, że \(|BD|=|CD|\) oraz \(|\sphericalangle ACD|=21^\circ\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(BCD\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \(57^\circ\)
- **B.** \(53^\circ\)
- **C.** \(51^\circ\)
- **D.** \(55^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąty w trójkącie równoramiennym \(ABC\).

Ponieważ \(|AC|=|BC|\), kąty przy podstawie \(AB\) są równe: \(|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CBA|=\beta\).

Krok 2. Kąty w trójkącie równoramiennym \(BCD\).

Ponieważ \(|BD|=|CD|\), trójkąt \(BCD\) jest równoramienny i kąty przy boku \(BC\) są równe: \(|\sphericalangle BCD|=|\sphericalangle CBD|=\beta\).

Krok 3. Suma kątów trójkąta \(ABC\).

Kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(|\sphericalangle ACD|+|\sphericalangle BCD|=21^\circ+\beta\). Suma kątów trójkąta \(ABC\) daje równanie:

$$\beta+\beta+21^\circ+\beta=180^\circ$$

$$3\beta=159^\circ,\qquad \beta=53^\circ$$

Kąt \(BCD\) ma więc miarę \(53^\circ\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015