---
route: /task/matura-czerwiec-2015-15
title: Zadanie 15 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 15 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku \(3:4:5\). Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \(45^\circ\)
- **B.** \(90^\circ\)
- **C.** \(75^\circ\)
- **D.** \(60^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie miar kątów.

Miary kątów są w stosunku \(3:4:5\), więc są równe \(3x\), \(4x\) i \(5x\). Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa \(180^\circ\):

$$3x+4x+5x=12x=180^\circ$$

Stąd \(x=15^\circ\).

Krok 2. Obliczenie najmniejszego kąta.

$$3x=3\cdot 15^\circ=45^\circ$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015