---
route: /task/matura-czerwiec-2015-13
title: Zadanie 13 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 13 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2^n\) dla \(n\ge 1\). Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\left(1-2^{10}\right)\)
- **B.** \(-2\left(1-2^{10}\right)\)
- **C.** \(2\left(1+2^{10}\right)\)
- **D.** \(-2\left(1+2^{10}\right)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Pierwszy wyraz i iloraz ciągu.

$$a_1=2^1=2,\qquad q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2$$

Krok 2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów.

Ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie \(q\ne 1\):

$$\begin{aligned}S_{10}&=a_1\cdot\frac{1-q^{10}}{1-q}=2\cdot\frac{1-2^{10}}{1-2}\\&=-2\left(1-2^{10}\right)\end{aligned}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015