---
route: /task/matura-czerwiec-2015-11
title: Zadanie 11 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 11 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)\left(x^2-7\right)=0\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(0\)
- **B.** \(1\)
- **C.** \(5\)
- **D.** \(2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wszystkich rozwiązań.

Iloczyn jest równy zero wtedy, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero:

$$\begin{aligned}&x^2=0\ \vee\ x+5=0\ \vee\\&2x-3=0\ \vee\ x^2-7=0\end{aligned}$$

Rozwiązaniami są więc liczby \(0\), \(-5\), \(\frac{3}{2}\), \(\sqrt{7}\) oraz \(-\sqrt{7}\).

Krok 2. Wybór rozwiązań niewymiernych.

Liczby \(0\), \(-5\) i \(\frac{3}{2}\) są wymierne. Niewymierne są tylko \(\sqrt{7}\) i \(-\sqrt{7}\), czyli dwa rozwiązania.

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015