---
route: /task/matura-czerwiec-2015-08
title: Zadanie 8 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 8 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie \(3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha\) może być przekształcone do postaci

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(3\sin\alpha\cos\alpha\)
- **C.** \(3\sin^3\alpha\cos^3\alpha\)
- **D.** \(6\sin^4\alpha\cos^4\alpha\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie wspólnego czynnika.

Oba składniki zawierają czynnik \(3\sin\alpha\cos\alpha\):

$$\begin{aligned}&3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha=\\&=3\sin\alpha\cos\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\end{aligned}$$

Krok 2. Zastosowanie jedynki trygonometrycznej.

Ponieważ \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), wyrażenie jest równe \(3\sin\alpha\cos\alpha\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015