---
route: /task/matura-czerwiec-2015-06
title: Zadanie 6 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 6 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(2x^2+11x+3=0\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań rzeczywistych.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
- **C.** ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
- **D.** ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wyróżnika.

Współczynniki trójmianu: \(a=2\), \(b=11\), \(c=3\).

$$\begin{aligned}\Delta&=b^2-4ac=11^2-4\cdot 2\cdot 3\\&=121-24=97\end{aligned}$$

Wyróżnik jest dodatni, więc równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste.

Krok 2. Ustalenie znaków rozwiązań.

Ze wzorów Viète'a:

$$\begin{aligned}x_1\cdot x_2&=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\gt 0\\x_1+x_2&=-\frac{b}{a}=-\frac{11}{2}\lt 0\end{aligned}$$

Dodatni iloczyn oznacza, że rozwiązania mają ten sam znak, a ujemna suma przesądza, że oba są ujemne.

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015