---
route: /task/matura-czerwiec-2015-05
title: Zadanie 5 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 5 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Para liczb \(x=2\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+ay=5\\ 2x-y=3\end{cases}\), gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a=-3\)
- **B.** \(a=-2\)
- **C.** \(a=2\)
- **D.** \(a=3\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Podstawienie danych do pierwszego równania.

Para \(x=2\), \(y=1\) ma spełniać oba równania układu. Pierwsze równanie przyjmuje po podstawieniu postać:

$$2+a\cdot 1=5$$

Stąd \(a=3\).

Krok 2. Sprawdzenie drugiego równania.

Drugie równanie nie zawiera parametru \(a\) i jest spełnione przez tę parę, bo \(2\cdot 2-1=3\). Układ ma więc rozwiązanie \(x=2\), \(y=1\) dokładnie wtedy, gdy \(a=3\).

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015