---
route: /task/matura-czerwiec-2015-04
title: Zadanie 4 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 4 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie \(3a^2-12ab+12b^2\) może być przekształcone do postaci

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\left(a^2-b^2\right)^2\)
- **B.** \(3\left(a-2b^2\right)^2\)
- **C.** \(3(a-2b)^2\)
- **D.** \(3(a+2b)^2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias.

$$3a^2-12ab+12b^2=3\left(a^2-4ab+4b^2\right)$$

Krok 2. Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia.

Wyrażenie w nawiasie to kwadrat różnicy \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) dla \(u=a\) i \(v=2b\), bo \(2\cdot a\cdot 2b=4ab\) oraz \((2b)^2=4b^2\). Zatem:

$$3\left(a^2-4ab+4b^2\right)=3(a-2b)^2$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015