---
route: /task/matura-czerwiec-2015-01
title: Zadanie 1 - Matura czerwiec 2015
source: Matura czerwiec 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 1 - Matura czerwiec 2015

**Źródło:** Matura czerwiec 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2\sqrt{18}-\sqrt{32}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2^{-\frac{3}{2}}\)
- **B.** \(2^{-\frac{1}{2}}\)
- **C.** \(2^{\frac{1}{2}}\)
- **D.** \(2^{\frac{3}{2}}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka.

Liczby \(18\) i \(32\) zawierają czynnik będący kwadratem liczby naturalnej: \(18=9\cdot 2\) oraz \(32=16\cdot 2\). Stąd:

$$\begin{aligned}2\sqrt{18}-\sqrt{32}&=2\cdot 3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\\&=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$$

Krok 2. Zapisanie wyniku w postaci potęgi liczby \(2\).

Pierwiastek kwadratowy to potęga o wykładniku \(\frac{1}{2}\), więc:

$$2\sqrt{2}=2^{1}\cdot 2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2015