---
route: /task/matura-czerwiec-2014-30
title: Zadanie 30 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie 30 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: \(K=\{-4,-1,1,5,6\}\) i \(L=\{-3,-2,2,3,4\}\). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{13}{25}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Zdarzeniem elementarnym jest para liczb: pierwsza ze zbioru \(K\), druga ze zbioru \(L\). Każdy ze zbiorów ma \(5\) elementów:

$$|\Omega|=5\cdot 5=25$$

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające.

Iloczyn dwóch liczb jest dodatni, gdy obie są dodatnie albo obie są ujemne. Zbiór \(K\) zawiera \(3\) liczby dodatnie i \(2\) ujemne, zbiór \(L\) również \(3\) dodatnie i \(2\) ujemne:

$$|A|=3\cdot 3+2\cdot 2=9+4=13$$

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{13}{25}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{13}{25}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014