---
route: /task/matura-czerwiec-2014-29
title: Zadanie 29 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie 29 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(6\), \(2x+4\), \(x+26\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę \(r\) tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(r=14\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Własność ciągu arytmetycznego.

W ciągu arytmetycznym środkowy z trzech kolejnych wyrazów jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:

$$2x+4=\frac{6+(x+26)}{2}$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

$$\begin{aligned}4x+8&=x+32\\ 3x&=24\\ x&=8\end{aligned}$$

Krok 3. Różnica ciągu.

Wyrazy ciągu to \(6\), \(2\cdot 8+4=20\) i \(8+26=34\), więc

$$r=20-6=14$$

**Odpowiedź:** \(r=14\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014