---
route: /task/matura-czerwiec-2014-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\left\langle\frac{3}{2},3\right\rangle\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Miejsca zerowe lewej strony.

Iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z czynników jest równy zeru:

$$\begin{aligned}2x-3&=0\quad\text{lub}\quad 3-x=0\\ x_1&=\frac{3}{2},\quad x_2=3\end{aligned}$$

Krok 2. Kierunek ramion paraboli.

Po wymnożeniu nawiasów współczynnik przy \(x^2\) jest równy \(2\cdot(-1)=-2\), więc wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych w dół. Wartości nieujemne przyjmuje ona między miejscami zerowymi, razem z nimi.

Krok 3. Zbiór rozwiązań.

Znak \(\ge\) dopuszcza równość, więc oba końce należą do zbioru rozwiązań:

$$x\in\left\langle\frac{3}{2},3\right\rangle$$

**Odpowiedź:** \(x\in\left\langle\frac{3}{2},3\right\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014