---
route: /task/matura-czerwiec-2014-23
title: Zadanie 23 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 23 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(M=(2,0)\) i \(N=(0,-2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?

## Odpowiedzi

- **A.** \((x-2)^2+(y-2)^2=4\)
- **B.** \((x-2)^2+(y+2)^2=4\)
- **C.** \((x+2)^2+(y+2)^2=4\)
- **D.** \((x+2)^2+(y-2)^2=4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Środek okręgu.

Okrąg jest styczny do osi \(Ox\) w punkcie \(M=(2,0)\), więc promień \(SM\) jest prostopadły do tej osi i środek leży na prostej \(x=2\). Okrąg jest też styczny do osi \(Oy\) w punkcie \(N=(0,-2)\), więc środek leży na prostej \(y=-2\). Stąd \(S=(2,-2)\).

Krok 2. Promień i równanie okręgu.

Promień jest odległością środka od punktu styczności: \(r=|SM|=2\). Równanie okręgu ma postać

$$(x-2)^2+(y+2)^2=4$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014