---
route: /task/matura-czerwiec-2014-20
title: Zadanie 20 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 20 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(EFG\) bok \(EF\) ma długość \(21\). Prosta równoległa do boku \(EF\) przecina boki \(EG\) i \(FG\) trójkąta odpowiednio w punktach \(H\) oraz \(I\) (zobacz rysunek) w taki sposób, że \(|HI|=7\) i \(|GI|=3\). Wtedy długość odcinka \(FI\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(6\)
- **B.** \(9\)
- **C.** \(12\)
- **D.** \(17\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Podobieństwo trójkątów.

Prosta \(HI\) jest równoległa do boku \(EF\), więc trójkąty \(HIG\) i \(EFG\) są podobne (cecha kąt, kąt). Stosunek odpowiednich boków jest stały:

$$\frac{|GI|}{|GF|}=\frac{|HI|}{|EF|}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$$

Krok 2. Długość odcinka \(FI\).

$$\begin{aligned}|GF|&=3\cdot|GI|=3\cdot 3=9\\ |FI|&=|GF|-|GI|=9-3=6\end{aligned}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014