---
route: /task/matura-czerwiec-2014-18
title: Zadanie 18 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 18 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\sqrt{108}\)
- **B.** \(\frac{15}{2}\)
- **C.** \(15\)
- **D.** \(\frac{\sqrt{108}}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Długość przeciwprostokątnej.

Z twierdzenia Pitagorasa:

$$\begin{aligned}c&=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}\\ &=\sqrt{225}=15\end{aligned}$$

Krok 2. Promień okręgu opisanego.

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej, więc promień jest równy połowie jej długości:

$$R=\frac{15}{2}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014