---
route: /task/matura-czerwiec-2014-17
title: Zadanie 17 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 17 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta \(LKM\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(30^\circ\)
- **B.** \(60^\circ\)
- **C.** \(90^\circ\)
- **D.** \(120^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąt środkowy \(LOM\).

Trzy kąty środkowe wokół punktu \(O\) dają razem \(360^\circ\):

$$|\sphericalangle LOM|=360^\circ-130^\circ-110^\circ=120^\circ$$

Krok 2. Kąt wpisany \(LKM\).

Kąt wpisany \(LKM\) i kąt środkowy \(LOM\) są oparte na tym samym łuku \(LM\), więc kąt wpisany ma miarę dwa razy mniejszą:

$$|\sphericalangle LKM|=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014