---
route: /task/matura-czerwiec-2014-16
title: Zadanie 16 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W sześcianie \(EFGHIJKL\) poprowadzono z wierzchołka \(F\) dwie przekątne sąsiednich ścian, \(FI\) oraz \(FK\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(IFK\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(30^\circ\)
- **B.** \(45^\circ\)
- **C.** \(60^\circ\)
- **D.** \(90^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Długości boków trójkąta \(IFK\).

Odcinki \(FI\) i \(FK\) są przekątnymi ścian sześcianu, a odcinek \(IK\) jest przekątną górnej ściany \(IJKL\). Przy krawędzi sześcianu równej \(a\) każda z tych przekątnych ma długość \(a\sqrt{2}\).

Krok 2. Miara kąta \(IFK\).

Trójkąt \(IFK\) ma trzy boki równej długości, więc jest równoboczny i każdy jego kąt ma miarę \(60^\circ\). W szczególności \(|\sphericalangle IFK|=60^\circ\).

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014