---
route: /task/matura-czerwiec-2014-14
title: Zadanie 14 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 14 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trapezie \(KLMN\), w którym \(KL\parallel MN\), kąt \(LKN\) jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: \(|MN|=3\), \(|KN|=4\sqrt{3}\), \(|\sphericalangle KLM|=60^\circ\). Pole tego trapezu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(4+2\sqrt{3}\)
- **B.** \(10\sqrt{3}\)
- **C.** \(20\sqrt{3}\)
- **D.** \(24+6\sqrt{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wysokość trapezu.

Kąt \(LKN\) jest prosty, więc ramię \(KN\) jest wysokością trapezu: \(h=|KN|=4\sqrt{3}\).

Krok 2. Długość podstawy \(KL\).

Spodek \(P\) wysokości poprowadzonej z wierzchołka \(M\) dzieli podstawę \(KL\) na odcinki \(|KP|=|NM|=3\) oraz \(PL\). W trójkącie prostokątnym \(PLM\) przyprostokątna \(|MP|=4\sqrt{3}\) leży naprzeciw kąta \(60^\circ\):

$$\begin{aligned}\operatorname{tg}60^\circ&=\frac{|MP|}{|PL|}\\ |PL|&=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\end{aligned}$$

Stąd \(|KL|=3+4=7\).

Krok 3. Pole trapezu.

$$\begin{aligned}P&=\frac{|KL|+|MN|}{2}\cdot h\\ &=\frac{7+3}{2}\cdot 4\sqrt{3}=20\sqrt{3}\end{aligned}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014