---
route: /task/matura-czerwiec-2014-13
title: Zadanie 13 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 13 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miara kąta \(\alpha\) spełnia warunek: \(0^\circ\lt\alpha\lt 90^\circ\). Wyrażenie \(\frac{\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}+\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(1\)
- **B.** \(2\cos^2\alpha\)
- **C.** \(2\)
- **D.** \(2\sin^2\alpha\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Jedynka trygonometryczna.

Z równości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) wynika, że \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\) oraz \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\).

Krok 2. Uproszczenie wyrażenia.

Dla kąta ostrego \(\sin\alpha\ne 0\) i \(\cos\alpha\ne 0\), więc oba ułamki są równe \(1\):

$$\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}=1+1=2$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014