---
route: /task/matura-czerwiec-2014-11
title: Zadanie 11 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 11 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), wyraz \(a_1=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(-1705\)
- **B.** \(-1023\)
- **C.** \(1705\)
- **D.** \(5115\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.

Dla \(q\ne 1\) suma \(n\) początkowych wyrazów jest równa

$$S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$$

Krok 2. Obliczenie \(S_{10}\).

$$\begin{aligned}S_{10}&=5\cdot\frac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)}=5\cdot\frac{1-1024}{3}\\ &=5\cdot(-341)=-1705\end{aligned}$$

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014