---
route: /task/matura-czerwiec-2014-05
title: Zadanie 5 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 5 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są liczby: \(a=\log_3\frac{1}{9}\), \(b=\log_3 3\), \(c=\log_3\frac{1}{27}\). Który z poniższych warunków jest prawdziwy?

## Odpowiedzi

- **A.** \(c\lt b\lt a\)
- **B.** \(b\lt c\lt a\)
- **C.** \(a\lt c\lt b\)
- **D.** \(c\lt a\lt b\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie logarytmów.

Każdą z liczb pod logarytmem da się zapisać jako potęgę liczby \(3\):

$$\begin{aligned}a&=\log_3 3^{-2}=-2\\ b&=\log_3 3=1\\ c&=\log_3 3^{-3}=-3\end{aligned}$$

Krok 2. Uporządkowanie liczb.

Ponieważ \(-3\lt -2\lt 1\), zachodzi \(c\lt a\lt b\).

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014