---
route: /task/matura-czerwiec-2014-01
title: Zadanie 1 - Matura czerwiec 2014
source: Matura czerwiec 2014
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 1 - Matura czerwiec 2014

**Źródło:** Matura czerwiec 2014
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \(\sqrt{x^2}=x\)
- **B.** \(|-x|=x\)
- **C.** \(|x-1|=x-1\)
- **D.** \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sprawdzenie równości A, B i C dla liczby ujemnej.

Równości A, B i C nie zachodzą dla każdej liczby rzeczywistej. Wystarczy wziąć \(x=-1\):

$$\begin{aligned}\sqrt{(-1)^2}&=1\ne -1\\ |-(-1)|&=1\ne -1\\ |-1-1|&=2\ne -2\end{aligned}$$

Krok 2. Uzasadnienie równości D.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) zachodzi \(\sqrt{a^2}=|a|\). Po wstawieniu \(a=x+1\) otrzymuje się \(\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\), więc ta równość jest prawdziwa dla każdego \(x\).

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2014