---
route: /task/matura-czerwiec-2013-31
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-31
source: Matura czerwiec 2013
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-31

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=7\cdot 3^{n+1}\) , dla \(n\ge 1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(q=3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu.

Aby obliczyć iloraz ciągu potrzebujemy znać wartości dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Obliczmy więc wartość pierwszego i drugiego wyrazu, podstawiając odpowiednio \(n=1\) oraz \(n=2\).

$$a_{1}=7\cdot3^{1+1} \\

a_{1}=7\cdot3^{2} \\

a_{1}=7\cdot9 \\

a_{1}=63$$

$$a_{2}=7\cdot3^{2+1} \\

a_{2}=7\cdot3^{3} \\

a_{2}=7\cdot27 \\

a_{2}=189$$

Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu \(q\) tego ciągu.

Znamy już wartości dwóch kolejnych wyrazów, więc możemy skorzystać z następującego wzoru:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\

q=\frac{189}{63} \\

q=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013