---
route: /task/matura-czerwiec-2013-27
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-27
source: Matura czerwiec 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-27

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(3x^3-4x^2-3x+4=0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-1\) lub \(x=1\) lub \(x=\frac{4}{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.

$$3x^3-4x^2-3x+4=0 \\

3x^2\left(x-\frac{4}{3}\right)-3\left(x-\frac{4}{3}\right)=0 \\

\left(3x^2-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.

Aby całe równanie dało wartość równą zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem:

$$3x^2-3=0 \quad\lor\quad x-\frac{4}{3}=0 \\

3x^2=3 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3} \\

x^2=1 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3} \\

x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3}$$

Rozwiązaniem tego równania są więc liczby \(1\), \(-1\) oraz \(\frac{4}{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013