---
route: /task/matura-czerwiec-2013-21
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-21
source: Matura czerwiec 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-21

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( q=\frac{1}{3} \)
- **B.** \( q=\frac{1}{2} \)
- **C.** \( q=\frac{2}{3} \)
- **D.** \( q=\frac{3}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Do rozwiązania tego zadania wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego, w którym znajduje się poszukiwana przez nas wartość \(q\):

$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\

a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\

\frac{1}{3}=\frac{9}{8}\cdot q^{3} \quad\bigg/\cdot\frac{8}{9} \\

q^{3}=\frac{8}{27} \\

q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \\

q=\frac{2}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013