---
route: /task/matura-czerwiec-2013-19
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-19
source: Matura czerwiec 2013
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-19

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 60^\circ \)
- **B.** \( 30^\circ \)
- **C.** \( 45^\circ \)
- **D.** \( 15^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Wbrew pozorom jest to chyba najważniejsza część zadania, bo kluczem do sukcesu jest prawidłowe oznaczenie poszczególnych miar tego trójkąta. Pamiętaj, że \(\sqrt{3}\approx1,73\), więc to będzie długość dłuższej przyprostokątnej. W związku z tym najmniejszy kąt (oznaczony jako \(α\)) znajdzie się w tym miejscu:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-146.png)

Krok 2. Obliczenie miary kąta.

Miarę najmniejszego kąta w tym trójkącie, którą oznaczyliśmy sobie jako \(α\) możemy obliczyć korzystając z funkcji tangensa:

$$tgα=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Z tablic możemy odczytać, że tangens przyjmuje taką wartość dla kąta \(30°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013