---
route: /task/matura-czerwiec-2013-18
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-18
source: Matura czerwiec 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-18

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

## Odpowiedzi

- **A.** \( x-2y-4=0 \)
- **B.** \( x+2y+4=0 \)
- **C.** \( x-2y+4=0 \)
- **D.** \( x+2y-4=0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Na podstawie rysunku spróbujmy określić wzór funkcji w postaci ogólnej \(y=ax+b\), którą następnie odpowiednio przekształcimy, tak aby dopasować się do naszych odpowiedzi.

Krok 1. Wyznaczenie współczynnika \(b\).

Zaczniemy od współczynnika \(b\), który możemy od razu odczytać z wykresu. Współczynnik \(b\) mówi nam w którym miejscu funkcja liniowa przetnie oś \(Oy\). W naszym przypadku funkcja przecina oś \(Oy\) dla \(y=2\), zatem \(b=2\).

Wiemy już, że nasza funkcja ma postać \(y=ax+2\).

Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\).

Wykres przecina oś \(Ox\) w punkcie \((4;0)\), czyli dla \(x=4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\). Podstawmy te współrzędne do wzoru zapisanego w pierwszym kroku i tym samym wyznaczmy wartość współczynnika \(a\):

$$y=ax+2 \\

0=a\cdot4+2 \\

4a=-2 \\

a=-\frac{1}{2}$$

Krok 3. Wskazanie równania prostej.

Nasza prosta przyjmuje wzór \(y=-\frac{1}{2}x+2\), jednak nie mamy takiej odpowiedzi w proponowanych. Musimy więc odpowiednio przekształcić to równanie (przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę), tak aby dopasować się do odpowiedzi:

$$y=-\frac{1}{2}x+2 \\

\frac{1}{2}x+y-2=0 \quad\bigg/\cdot2 \\

x+2y-4=0$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013