---
route: /task/matura-czerwiec-2013-17
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-17
source: Matura czerwiec 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-17

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie

## Odpowiedzi

- **A.** dwa miejsca zerowe.
- **B.** trzy miejsca zerowe.
- **C.** cztery miejsca zerowe.
- **D.** pięć miejsc zerowych.

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji wystarczy przyrównać wielomian \(3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) do zera. Jest to postać iloczynowa, więc aby wartość takiego wyrażenia była równa zero, to któryś z czynników musi być równy zero, zatem:

$$3x(x^2+5)(2-x)(x+1)=0 \\

3x=0 \quad\lor\quad x^2+5=0 \quad\lor\quad 2-x=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x^2=-5 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-1$$

Z racji tego, że nie istnieje żadna liczba, która podniesiona do kwadratu dałaby wartość ujemną, to z równania \(x^2=-5\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że funkcja ta ma trzy miejsca zerowe: \(x=0\), \(x=2\) oraz \(x=-1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013