---
route: /task/matura-czerwiec-2013-13
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-13
source: Matura czerwiec 2013
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-13

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prostokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10 \)
- **B.** \( 20 \)
- **C.** \( 5 \)
- **D.** \( 24 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego i obliczenie długości przekątnej mniejszego prostokąta.

Zgodnie z treścią zadania nasze prostokąty będą wyglądać mniej więcej w ten sposób:

Aby móc porównać oba prostokąty i poznać skalę ich podobieństwa potrzebujemy znać długość przekątnej mniejszego prostokąta \(EFGH\) (patrz rysunek). Obliczymy to oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa:

$$2^2+3^2=d^2 \\

4+9=d^2 \\

d^2=13 \\

d=\sqrt{13}$$

Krok 2. Obliczenie obwodu prostokąta \(ABCD\).

Skoro przekątna prostokąta \(ABCD\) jest dwukrotnie większa od przekątnej prostokąta \(EFGH\), to wszystkie boki tego prostokąta są także dwa razy większe. To oznacza, że również i obwód musi być dwukrotnie większy:

Obwód prostokąta \(EFGH\) to \(2\cdot2+2\cdot3=4+6=10\).

Obwód prostokąta \(ABCD\) to \(2\cdot10=20\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-145.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013