---
route: /task/matura-czerwiec-2013-11
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-11
source: Matura czerwiec 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-11

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 50^\circ \)
- **B.** \( 45^\circ \)
- **C.** \( 25^\circ \)
- **D.** \( 20^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości kąta środkowego.

Musimy obliczyć miarę kąta środkowego przy punkcie \(O\). Skorzystamy tutaj z trójkąta, którego miary dwóch kątów są tak naprawdę podane, to \(40°\) oraz \(90°\). Oznaczmy więc sobie trzeci kąt tego trójkąta jako \(β\) (patrz rysunek).

Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to:

$$β=180°-40°-90° \\

β=50°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).

Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, zatem:

$$α=50°:2=25°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-144.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013