---
route: /task/matura-czerwiec-2013-07
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-07
source: Matura czerwiec 2013
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-07

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{4}{3} \)
- **B.** \( \frac{11}{9} \)
- **C.** \( \frac{17}{9} \)
- **D.** \( \frac{11}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wiedzą, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy uprościć całe wyrażenie w następujący sposób:

$$\require{cancel}

1+tgα\cdot cosα=1+\frac{sinα}{\cancel{cosα}}\cdot\cancel{cosα}= \\

=1+sinα=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013