---
route: /task/matura-czerwiec-2013-06
title: Zadanie matura-czerwiec-2013-06
source: Matura czerwiec 2013
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-czerwiec-2013-06

**Źródło:** Matura czerwiec 2013
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sin^{2} \alpha \)
- **B.** \( 2\cos^{2}\alpha \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Naszym zadaniem będzie tak naprawdę wyciągnięcie przed nawias wartości \(cos^2α\) i wykorzystanie tak zwanej jedynki trygonometrycznej:

$$sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α= \\

=sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^2α\cdot cos^2α= \\

=sin^2α+cos^2α\cdot(sin^2α+cos^2α)= \\

=sin^2α+cos^2α\cdot1= \\

=sin^2α+cos^2α=1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2013